Question

nas figuras abaixo calcule x​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

• Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo da esquerda:

$\sf h^2+x^2=10^2$

$\sf h^2+x^2=100$

$\sf h^2=100-x^2~~~~~~~~~(i)$

• Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo retângulo maior:

$\sf h^2+(x+5)^2=13^2$

$\sf h^2+x^2+10x+25=169$

$\sf h^2=169-x^2-10x-25$

$\sf h^2=144-10x-x^2~~~~~~~~~(ii)$

Igualando (i) e (ii):

$\sf 100-x^2=144-10x-x^2$

$\sf -x^2+x^2+10x=144-100$

$\sf 10x=44$

$\sf x=\dfrac{44}{10}$

$\sf \red{x=4,4}$

b)

• Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo da direita:

$\sf h^2+x^2=4^2$

$\sf h^2+x^2=16$

$\sf h^2=16-x^2~~~~~~~~~(i)$

• Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo retângulo maior:

$\sf h^2+(x+5)^2=8^2$

$\sf h^2+x^2+10x+25=64$

$\sf h^2=64-x^2-10x-25$

$\sf h^2=39-10x-x^2~~~~~~~~~(ii)$

Igualando (i) e (ii):

$\sf 16-x^2=39-10x-x^2$

$\sf -x^2+x^2+10x=39-16$

$\sf 10x=23$

$\sf x=\dfrac{23}{10}$

$\sf \red{x=2,3}$

c)

• Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo da esquerda:

$\sf h^2+2^2=8^2$

$\sf h^2+4=64$

$\sf h^2=64-4$

$\sf h^2=60$

• Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo retângulo maior:

$\sf x^2=h^2+(2+10)^2$

$\sf x^2=h^2+12^2$

$\sf x^2=60+144$

$\sf x^2=204$

$\sf x=\sqrt{204}$

$\sf \red{x=14,28}$