Question

Nas figuras abaixo, calcule o que se pede.

(olha a imagem)

DE// BC, X = ED = … , AB // CD DE// BC, X = … e Y = …

Answer 1

Vamos determinar os valores de "x" e "y" utilizando o Teorema de Tales.

a)

Como DE é paralelo a BC (DE//BC), podemos escrever a seguinte relação:

$\boxed{\dfrac{AD}{AE}~=~\dfrac{AB}{AC}}\\\\\\Substituindo~os~valores\\\\\\\dfrac{x}{5}~=~\dfrac{x+(x+4)}{5+7}\\\\\\\dfrac{x}{5}~=~\dfrac{2x+4}{12}\\\\\\Multiplicando~Cruzado\\\\\\12~.~x~=~5~.~(2x+4)\\\\\\12x~=~10x+20\\\\\\2x~=~20\\\\\\\boxed{x~=~10}$

b)

Não é possível identificar com clareza o valor do segmento AE, vou considerar que seja 5.

Como AB é paralelo a CD (AB//CD), podemos escrever a seguinte relação:

$\boxed{\dfrac{BD}{AC}~=~\dfrac{BE}{AE}}\\\\\\Substituindo~os~valores\\\\\\\dfrac{x}{4}~=~\dfrac{6}{5}\\\\\\Multiplicando~Cruzado\\\\\\x~.~5~=~4~.~6\\\\\\5x~=~24\\\\\\x~=~\frac{24}{5}\\\\\\\boxed{x~=~4,8}\\\\\\Assim,~ED~valer\acute{a}:\\\\\\ED~=~6+x\\\\\\ED~=~6+4,8\\\\\\\boxed{ED~=~10,8}$

c)

Como DE é paralelo a BC (DE//BC), podemos escrever a seguinte relação:

$\boxed{\dfrac{AE}{AD}~=~\dfrac{AC}{AB}}\\\\\\Substituindo~os~valores\\\\\\\dfrac{x}{20}~=~\dfrac{80}{20+30}\\\\\\\dfrac{x}{20}~=~\dfrac{80}{50}\\\\\\Multiplicando~Cruzado\\\\\\x~.~50~=~20~.~80\\\\\\50x~=~1600\\\\\\x~=~\frac{1600}{50}\\\\\\\boxed{x~=~32}\\\\\\Podemos~ver~tambem~que~x+y=80\\\\\\x+y~=~80\\\\\\32+y~=~80\\\\\\y~=~80-32\\\\\\\boxed{y~=~48}$