Question

Nas figuras a seguir, determine x, senA, cosA, tgA



Alguém pode me ajuda?
Eu preciso disso amanhã

Answer 1

Resposta:

Solução:

a)

Determinar o valor de x:

Pelo teorema de Pitágoras temos:

$\sf \displaystyle x^{2} + (20)^2 = (29)^2$

$\sf \displaystyle x^{2} + 400 = 841$

$\sf \displaystyle x^{2} = 841 - 400$

$\sf \displaystyle x^{2} = 441$

$\sf \displaystyle x = \sqrt{441}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle x =21 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Para  o $\sf \displaystyle \sin {\alpha}$:

$\sf \displaystyle \sin{\alpha} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao \^a}ngulo} }{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } }$

$\sf \displaystyle \sin{\alpha} = \dfrac{20}{29} = 0,64$

$\sf \displaystyle \alpha = 40^\circ$

Para o $\sf \displaystyle \cos {\alpha}$:

$\sf \displaystyle \cos {\alpha} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao \^a}ngulo} }{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } }$

$\sf \displaystyle \cos{\alpha} = \dfrac{21}{29} = 0,75$

$\sf \displaystyle \alpha = 41^\circ$

Para a $\sf \displaystyle \tan {\alpha}$:

$\sf \displaystyle \tan {\alpha} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao \^a}ngulo} }{ \text{ \sf medida do cateto adjacente ao \^a}ngulo } } }$

$\sf \displaystyle \tan{\alpha} = \dfrac{20}{21} = 1,41$

$\sf \displaystyle \alpha = 8^\circ$

b)

Determinar o valor de x:

Pelo teorema de Pitágoras temos:

$\sf \displaystyle x^{2} = (\sqrt{3} )^2+ (\sqrt{2} )^2$

$\sf \displaystyle x^{2} = 3 + 2$

$\sf \displaystyle x^{2} = 5$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle x = \sqrt{5} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Para o seno de alpha temos:

$\sf \displaystyle \sin{\alpha} = \dfrac{\sqrt{2} }{\sqrt{5} } \cdot \dfrac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} } = \dfrac{\sqrt{10} }{5} = 0,59^\circ$

$\sf \displaystyle \alpha \approx 36^\circ$

Para o cosseno alpha temos:

$\sf \displaystyle \cos{\alpha} = \dfrac{\sqrt{3} }{\sqrt{5} } \cdot \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{5} }= \dfrac{\sqrt{15} }{5} = 0,71$

$\sf \displaystyle \alpha = 44^\circ$

Para a tangente de alpha temos:

$\sf \displaystyle \tan{\alpha} = \dfrac{\sqrt{2} }{\sqrt{3} } \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } = \dfrac{\sqrt{6} }{3} = 1,06$

$\sf \displaystyle \alpha \approx 6^\circ$

c)

Determinar o valor de x:

Pelo teorema de Pitágoras temos:

$\sf \displaystyle x^{2} + (k)^2 = (3k)^2$

$\sf \displaystyle x^{2} +k^{2} = 9k^{2}$

$\sf \displaystyle x^{2} = 9k^2 - k^2$

$\sf \displaystyle x^{2} = 8k^2$

$\sf \displaystyle x = \sqrt{4 \cdot 2 \cdot k^2}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle x = 2k\sqrt{2} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Para o seno de alpha temos;

$\sf \displaystyle \sin{\alpha} = \dfrac{ k }{3k } = \dfrac{1}{3} = 0,32^\circ$

$\sf \displaystyle \alpha = 19^\circ$

Para o cosseno alpha temos:

$\sf \displaystyle \cos{\alpha} = \dfrac{2k \sqrt{2} }{3k} = \dfrac{2\sqrt{2}}{3} = 0,58$

$\sf \displaystyle \alpha = 9^\circ$

Para a tangente de alpha temos:

$\sf \displaystyle \tan{\alpha} = \dfrac{k}{2k \sqrt{2} } \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } } = \dfrac{\sqrt{2} }{2 \cdot 2} = \dfrac{\sqrt{2} }{4} = 0,36$

$\sf \displaystyle \alpha = 20^\circ$

Explicação passo-a-passo: