Question

Nas ferrovias, os trilhos são fixados nos dormentes com uma separação entre eles. Assim, evita-se que sofram
deformações decorrentes de possíveis dilatações, que poriam em risco a movimentação de trens. Considere trilhos de
ferro, cujo coeficiente de dilatação linear é α = 2,4.10-5
ºC-1
, com comprimento de 30 m a 20 ºC, dispostos em uma
região onde a temperatura ambiente pode atingir 32 ºC. Qual deverá ser, no mínimo, a separação, em mm, entre dois
trilhos para evitar acidentes?

Answer 1

Boa tarde!

Para determinar qual deve ser o espaçamento entre trilhos consecutivos, vamos calcular qual seria a dilatação de cada trilho de 30 m a 20ºC ao ter sua temperatura aumentada para 32ºC.

A dilatação linear de um sólido pode ser calculada através da seguinte expressão:

$\Delta{L}=L_0\cdot\alpha\cdot\Delta{T}$,

onde

$\Delta{L}$ é a variação no comprimento
$L_0$ é o comprimento à temperatura inicial
$\alpha$ é o coeficiente de dilatação linear
$\Delta{T}$ é a variação de temperatura

São dados:

$L_0=30\,m$
$\alpha=2,4\cdot{10}^{-5}\,\ºC^{-1}$
$\Delta{T}=32-20=12\,\ºC$

Com isso, temos:

$\Delta{L}=L_0\cdot\alpha\cdot\Delta{T}$
$\Delta{L}=30\cdot{2,4\cdot{10}^{-5}}\cdot{12}$
$\Delta{L}=864\cdot{10}^{-5}$
$\Delta{L}=8,64\cdot{10}^{-3}\,m$

Como queremos o resultado em milímetros e sabemos que 

$10^{-3}\,m=1\,mm$ ,

então:

$\Delta{L}=8,64\,mm$

Ou seja, o espaçamento entre os trilhos deve ser de, pelo menos, 8,64 mm.