Question

Nas estepes africanas, os leões situam-se no topo da cadeia alimentar. A tarefa de caçar é desincumbida pelas fêmeas, que, geralmente, andam em grupos, sorrateiras, em busca de uma presa que, uma vez abatida, serve de banquete para toda alcateia. Admita que num instante t=0 uma leoa, de massa M=120 kg, correndo em linha reta com velocidade constante de intensidade V=8 m/s, está em procedimento de ataque a uma zebra, de massa m=200 kg, inicialmente em repouso. Nesse instante, a distância entre os dois animais é de 20 m, quando a zebra inicia uma figa desesperada, acelerando com intensidade constante de 2 m/s² ao longo da mesma reta percorrida pela leoa. a) A leoa consegue êxito em seu ataque, isto é, consegue alcançar a zebra? b) Qual a distância mínima verificada entre os dois animais, admitidos pontos materiais? c) Qual a intensidade da quantidade de movimento da zebra em relação à leoa no instante em que a distância entre os dois animais é mínima

Answer 1

Dados fornecidos:

ml = 120 kg
Vol = 8 m/s
mz = 200 kg
Voz = 0 m/s
ΔS = 20 m
az = 2 m/s²

a) Primeiro vamos descobrir quanto tempo a zebra gasta para atingir a velocidade da leoa:

V = Vo + at
8 = 0 + 2.t
t = 4 s

Agora vamos descobrir quantos metros cada uma percorreu neste período:

Zebra:
ΔS = Vo.t + at²/2
ΔS = 2x4²/2
ΔS = 2x16/2
ΔS = 16 m

Leoa:
V = ΔS/Δt
8 = ΔS/4
ΔS = 32 m

Para que a leoa tenha sucesso ela precisa ter percorrido os 20 metros de distancia inicial mais a distancia percorrida pela zebra até que mesma alcance a velocidade da leoa, portanto:

S = 20 + 16 = 36 m

A leoa não teve sucesso.

b) A distancia mínima entre eles ocorre no momento que a zebra a tinge a mesma velocidade que a leoa.

ΔS = 36 - 32 = 4 m

c) A quantidade de movimento é definida através da multiplicação da massa pela velocidade, então:

Qz = 200 x 8 = 1.600 kg.m/s
Ql = 120 x 8 = 960  kg.m/s