Question

Nas equações irracionais tem raiz com letras, por isso devemos usar a potenciação, organizar e usar
Bhaskara, soma e produto, isolamento ou fatoração e no final fazer a verificação dos valores do x.
Faça isso nas equações a seguir:
a) 5x = x
b) 4x + 5 = x​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

5x - x = 0

deixando o "x" em evidência:

x (5-1) = 0

Com isso, ou x = 0, ou 5-1 = 0

mas claro, 5-1 ≠ 0, então só sobra a possibilidade de x = 0

b)

4x + 5 - x = 0

3x = -5

x = -5/3

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$1)\sqrt{5x}=x$

   - para eliminar o radical, eleve ambos os termos da igualdade ao

     quadrado

     

     $(\sqrt{5x})^{2}=(x)^{2}$  →  $5x=x^{2}$  →  $x^{2}-5x=0$

   - nessa equação do 2º grau incompleta, podemos resolvê-la de

     duas maneiras

     1) Fatoração

         * coloque o fator comum x em evidência

                $x.(x-5)=0$

         * como o produto dos dois termos é igual a zero, cada termo é

           igual a zero

                x = 0     e     x - 5 = 0  →  x = 0 + 5  →  x = 5

     2) Fórmula de Bhaskara

          * usando a fórmula quadrática  $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4.a.c}}{2.a}$  , onde a = 1,

            b = -5 e c = 0, fica

                 $x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^{2}-4.1.0}}{2.1}$

                 $x=\frac{5\pm\sqrt{25-0}}{2}$

                 $x=\frac{5\pm\sqrt{25}}{2}$

                 $x=\frac{5\pm5}{2}$

                 $x_{1}=\frac{5-5}{2}$  →  $x_{1}=\frac{0}{2}$  →  $x_{1}=0$

                 $x_{2}=\frac{5+5}{2}$  →  $x_{2}=\frac{10}{2}$  →  $x_{2}=5$

    Resposta:  x = 0  ou  x = 5

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$2)\sqrt{4x+5}=x$

   - para eliminar o radical, eleve ambos os termos da igualdade ao

     quadrado

          $(\sqrt{4x+5})^{2}=(x)^{2}$  →  $4x+5=x^{2}$  →  $x^{2}-4x-5=0$

   - usando a fórmula quadrática  $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4.a.c}}{2.a}$ , onde a = 1, b = -4

     e c = -5, fica

          $x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^{2}-4.1.(-5)}}{2.1}$

          $x=\frac{4\pm\sqrt{16+20}}{2}$

          $x=\frac{4\pm\sqrt{36}}{2}$

          $x=\frac{4\pm6}{2}$

          $x_{1}=\frac{4-6}{2}$  →  $x_{1}=\frac{-2}{2}$  →  $x_{1}=-1$

          $x_{2}=\frac{4+6}{2}$  →  $x_{2}=\frac{10}{2}$  →  $x_{2}=5$

   x = -1 não satisfaz a equação, pois ao substituí-lo não teremos uma

   igualdade

        $\sqrt{4.(-1)+5}=-1$

        $\sqrt{-4+5}=-1$

        $\sqrt{1}=-1$

        $1=-1$          $falso$

   então, x = 5

   Resposta:     x = 5