Question

nas duas primeiras vezes já perdeu na 13 vezes ele ganhou seja que a quantia recebida por uma pessoa e ter a quantia gastos nos presos jogos dessa forma o valor em que menos têm em reais é igual a

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dalva, que a resolução é simples.

i) Tem-se que o jogador começou com R$ 1,00, depois R$ 2,00, depois R$ 4,00 e assim sucessivamente até a 12ª aposta, quando perdeu todas elas. Mas quando fez a 13ª aposta ele ganhou. Quer-se saber quanto ele recebeu, se esse jogador recebeu "Q - T", sendo "Q" a quantia recebida por essa pessoa e sendo "T" a quantia gasta nessas 13 apostas.

ii) Note que vamos ter uma PG com a seguinte conformação (colocando-se todos as 13 apostas):

(1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1.024; 2.048; 4.096) <--- Note que é uma PG cujo primeiro termo (a₁) é igual a "1" e cuja razão (q) é igual a "2", pois cada termo subsequente é obtido pela multiplicação de 2 vezes o termo imeditamente antecedente.

iii) Como o jogador perdeu as 12 primeiras apostas e só ganhou a última (R$ 4.096,00), então vamos encontrar a soma dos 12 primeiros termos dessa PG. Assim, aplicando a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PG, temos:

S ̪ = a₁ * [qⁿ - 1] / (q-1) ----- fazendo as devidas substituições para as 12 primeiras apostas, teremos;

S₁₂ = 1 * [2¹² - 1]/(2-1) ---- desenvolvendo, teremos:

S₁₂ = 1* [4.096 - 1] / 1 ---- como "1" multiplicando e "1" dividindo dá na mesma coisa, então teremos que:

S₁₂ = 4.096 - 1

S₁₂ = 4.095 <--- Este foi o dinheiro que ele perdeu nas 12 primeiras partidas.

Mas como esse jogador ganhou a última partida (R$ 4.096,00) , então basta subtrair o valor perdido do valor ganho. Assim:

Q - T = 4.096 - 4.095 = 1 <--- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.

Deu pra entender bem:

OK?

Adjemir.