. Nas condições do regime de capitalização simples, uma empresa comercial realizou uma venda de produtos, cedendo crédito de R$ 40.000,00 a um de seus clientes. Considerando que foi aplicada uma taxa anual de 18,00% e este liquidou sua dívida, após certo tempo, pelo valor de R$ 42.400,00, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Lembre que: J = C * i * n
( ) O prazo concedido foi de 4 meses.
( ) A operação gerou juros mensais de R$ 600,00.
( ) A operação ocorreu com uma taxa mensal de 1,80%.
( ) Considerando a taxa anual de 18,00%, o prazo deve ser de um ano.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) V - F - V - F.
b) F - F - V - V.
c) F - V - F - F.
d) V - V - F - F.
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Sorro, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que o crédito foi de R$ 40.000,00, tendo o cliente pago, no final de um certo tempo, o valor de R$ 42.400,00, a uma taxa de juros simples de 18% ao ano.
ii) Antes veja que juros, no regime de juros simples, é dado por:
J = C*i*n, em que "J" são os juros, "C" é o capital emprestado, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Note que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:
J = 2.400 ---- (note que os juros são dados pela diferença entre o capital emprestado (R$ 40.000,00) e o montante pago pelo cliente no fim de algum tempo (R$ 42.400,00). Logo, os juros serão de R$ 2.400,00, que é a diferença:42.400-40.000 = 2.400).
i = 0,18 ao ano --- (note que 18% = 18/100 = 0,18)
n = n ---- (é o que vamos encontrar).
Assim, substituindo-se os dados acima na fórmula dos juros, teremos:
2.400 = 40.000*0,18*n ----- como "40.000*0,18 = 7.200", teremos:
2.400 = 7.200n ----- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos:
7.200n = 2.400 ---- isolando "n", teremos:
n = 2.400/7.200 ---- note que esta divisão dá 0,3333..... . Assim:
n = 0,3333..... anos ------ note que a dízima periódica "0,3333...." é equivalente à fração geratriz de "1/3". Logo:
n = 1/3 do ano ----- e note que 1/3 do ano equivale a 4 meses, pois um ano tem 12 meses e 12/3 = 4 meses. Assim, o tempo foi de:
4 meses <--- Este foi o tempo concedido ao cliente para o empréstimo feito.
iii) Agora vamos responder às alternativas propostas, informando se cada sentença dada é verdadeira ou falsa.
iii.1) O prazo concedido foi de 4 meses.
Resposta: sentença VERDADEIRA, pois acabamos de ver acima que o prazo concedido foi realmente de 4 meses. Por isso esta sentença é VERDADEIRA.
iii.2) A operação gerou juros mensais de R$ 600,00.
Resposta: sentença VERDADEIRA, pois note que os juros totais nesses 4 meses foram de R$ 2.400,00. E se você dividir 2.400,00 por "4" vai encontrar exatamente R$ 600,00 (2.400/4 = 600). Por isso esta sentença é VERDADEIRA.
iii.3) A operação ocorreu com uma taxa mensal de 1,8%.
Resposta: sentença FALSA, pois a taxa mensal de juros foi de 1,5%, pois sendo 18% ao ano, então a taxa mensal será de: 18%/12 = 1,5%. Por isso esta sentença é FALSA.
iii.4) Considerando a taxa anual de 18%, o prazo deve ser de um ano.
Resposta: sentença FALSA, pois já vimos que o prazo foi de 4 meses e não de um ano. Por isso esta sentença é FALSA.
iv) Assim, assinalando a sequência CORRETA teremos:
V - V - F - F <--- Esta é a resposta. Opção "d".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Resposta:
LETRA ( C )
( V ) O prazo concedido foi de 4 meses.
( V ) A operação gerou juros mensais de R$ 600,00.
( F ) A operação ocorreu com uma taxa mensal de 1,80%.
( F ) Considerando a taxa anual de 18,00%, o prazo deve ser de um ano.
Explicação passo a passo:
J=VF-VA
J=42.400-40.000
J=2.400
A taxa anual precisa ser transformada:
18,00% ao ano = 18,00/100 = 0,18
i = 0,18 ao ano . . . note que se faz necessário descobrir a taxa mensal
i= 0,18/12 = 0,015 ao mês
n = JUROS / VALOR INICIAL * i
n = 2.400 / 40.000 * 0,015
n = 2.400 / 600
n = 4 meses
R: ( C ) V - V - F - F