Question

nas armações de madeira que suportam telhados São construídas estruturas sob a forma de triângulos isòceles ABC Da Base BC, chamadas de tesoura de telhado,conforme mostra a figura abaixo, em que N,M e P dividem a base BC em quatro partes congruentes.

Se AN=3m e ND = 2,5 M, caucule a metragem linear de caibros necessária para construção dessa estrutura!
MIM AJUDEM!!!!!​

Answer 1

A metragem linear de caibros necessária para construção dessa estrutura é de 29 m.

Como a base BC foi dividida em quatro segmentos de mesma medida, os triângulos retângulos formados são congruentes.

Já temos que:

AN = 3 m

ND = NE = 2,5 m

Assim, por semelhança de triângulos temos:

AN = NC

DM   MC

3 = 2x

y       x

Multiplicando cruzado:

2xy = 3x

y = 3x

     2x

y = 3

      2

y = 1,5 m

DM = EP = 1,5 m

Agora, calculamos o valor de x.

Por Pitágoras no triângulo DMN, temos:

y² + x² = 2,5²

1,5² + x² = 2,5²

x² = 2,5² - 1,5²

x² = (2,5 + 1,5).(2,5 - 1,5)

x² = 4.1

x² = 4

x = √4

x = 2 m

Agora, temos que calcular a medida dos segmentos AC e AB por Pitágoras.

AN² + NC² = AC²

3² + (2x)² = AC²

9 + (2.2)² = AC²

9 + 4² = AC²

9 + 16 = AC²

25 = AC²

AC = √25

AC = 5 m

O segmento AB é igual AC. Logo:

AB = 5 m

A medida do segmento BC é:

BC = 4x

BC = 4.2

BC = 8 m

Por fim, calculamos a metragem linear dos caibros.

AB + AC + BC + AN + DM + EP + ND + NE =

5 + 5 + 8 + 3 + 1,5 + 1,5 + 2,5 + 2,5 = 29