Question

Nas afirmações seguintes x, y e z são números reais não-nulos. Quais dessas afirmações são verdadeiras?
I) 2xy=(X+Y)²-(X²+Y²)
II)x²+y²=(x+y)(x-y)
III) x²y+xy+zx+z=(xy+z)(x+1)
IV)x\y+y\x=x²+y²
V)x³+y³=(x+y)(x²+xy+y²)

Answer 1

Nas afirmações seguintes x, y e z são números reais não-nulos. Quais dessas afirmações são verdadeiras? 
I)
2xy=(X+Y)²-(X²+Y²)

2xy = (x + y)² - (x² + y²)
2xy = (x + y)(x + y) - (x² + y²)
2xy = (x² + xy + xy + y²) - (x² + y²)
2xy = (x² + 2xy + y² ) - (x² + y²)   atenção no sina
2xy = (x² + 2xy + y²) - x² - y²   junta IGUAIS
2xy = x² - x² + y² - y² + 2xy
2xy  =    0          0       + 2xy
2xy = 2xy  ( I) VERDADEIRO





II)x²+y²=(x+y)(x-y)
x² + y² = (x + y)(x - y)
x² + y² = x² - xy + xy - y²
x² + y² = x²       0      - y²
x² + y² = x² - y²    (II)( FALSO)
x² + y² ≠ x² - y²  ( diferente)
 
III)
x²y+xy+zx+z=(xy+z)(x+1) 
x²y + xy + zx + z = (xy + z)(x + 1)
x²y + xy + zx + z = x²y + 1xy + zx + z
x² y + xy + zx + z = x²y + xy + zx + z   (III) VERDADEIRO
 
IV)
x\y+y\x=x²+y² 

x       y
--- + ---- = x² + y²  SOMA com fração faz mmc (yx)
y       x

x(x) + y(y)
-------------- = x² + y²
    yx

x² + y²
-------------- = x² + y²   (IV) FALSO
    yx

V)
x³+y³=(x+y)(x²+xy+y²)

x³ + y³ = (x + y)(x² + xy + y²)
x³ + y³ = x³ + x²y + xy² + x²y + xy² + y³  junta iguais
x³ + y³ = x³ + x²y + x²y + xy² + xy² + y³
x³ + y³ = x³ + 2x²y + 2xy² + y³   (V) FALSO