Question

Não sei resolver a 5 e a 6

Answer 1

5) Interpolar cinco meios geométricos entre 2/3 e 486:


PG = (2/3, ......cinco meios geométricos aqui...... , 486)

Logo, nossa PG tem 7 termos (os das extremidades mais os interpolados)

a1 = 2/3
a7 = 486
n = 7
q = razão (desconhecida)


Pela fórmula do termo geral de uma PG, temos:

an = a1 . $q^{(n-1)}$

a7 = a1 . $q^{(7-1)}$

486 = 2/3 . $q^{(7-1)}$

486 = 2/3 . $q^{6}$

$q^{6}$ = 486 . $\frac{3}{2}$

$q^{6}$ = $\frac{1458}{2}$

$q^{6}$ = 729

q = $\sqrt[6]{729}$

q = 3


A razão desta PG é 3.


Interpolando:

PG = {$\frac{2}{3}$, 2, 6, 18, 54, 162, 486}



6) Temos, nesta PG, 8 termos e uma razão de 3/2, veja:

r = a2/a1

r = 90/60  (simplificando por 30):

r = 3/2


Logo:


Usando a fórmula da soma dos termos de uma PG:


$S_{n} \ = \ \frac{a_{1} \ . \ (q^{n} \ - \ 1)}{q \ - \ 1}$

$S_{8} \ = \ \frac{60 \ . \ ((\frac{3}{2})^{8} \ - \ 1)}{\frac{3}{2} \ - \ 1}$

$S_{8} \ = \ \frac{60 \ . \ (\frac{6561}{256} \ - \ 1)}{\frac{3 \ - \ 2}{2}}$

$S_{8} \ = \ \frac{60 \ . \ (\frac{6561 \ - \ 256}{256})}{\frac{1}{2}}$

$S_{8} \ = \ \frac{60 \ . \ (\frac{6305}{256})}{\frac{1}{2}}$

$S_{8} \ = \ \frac{15 \ . \ (\frac{6305}{64})}{\frac{1}{2}}$

$S_{8} \ = \ \frac{\frac{94575}{64}}{\frac{1}{2}}$

$S_{8} \ = \ \frac{94575}{64}$ . 2

$S_{8} \ = \ \frac{94575}{32}$

$S_{8}$ ≈ 2955,47


O valor total a ser pago é de R$ 2955,47