Question

Não satisfeito com as escalas termométricas existentes, um estudante resolveu adotar urna escala X para me- dir a temperatura. Na tabela a seguir, apresentamos, para os pontos do gelo e do vapor, os valores arbitrários adotados para a escala X (0x), os valores conhecidos da escala Celsius (0c) e as alturas (h) da coluna líquido termométrico de determinado termômetro.

0x 0c h(mm)
ponto de gelo | -20 0 10

ponto de vapor | 120 100 210


a) Qual a relação entre a temperatura na escala X e a altura h?
b) Qual a relação entre a temperatura na escala X e na escala Celsius?
c) Para um ambiente onde a altura da coluna é h = 80 mm, quais as temperaturas nas duas escalas?​

Answer 1

Resposta:

Explicação:

X        C        h        -> escalas

-20      0       10        -> ponto do gelo

120     100    210      -> ponto do vapor

Relação entre as três escalas:

$\frac{X-(-20)}{120-(-20)}= \frac{C-0}{100-0} =\frac{h-10}{210-10} \\\\\frac{X+20}{140}= \frac{C}{100} =\frac{h-10}{200}$

Simplificando os denominadores por 20

$\frac{X+20}{7}= \frac{C}{5} =\frac{h-10}{10}$

a) É só ignorar a parte Celsius na equação anterior

$\frac{X+20}{7}= \frac{h-10}{10}$

b) É só ignorar a parte da altura na equação anterior

$\frac{X+20}{7}= \frac{C}{5}$

c) Substituindo h = 80 mm na expressão do item a

$\frac{X+20}{7}= \frac{80-10}{10}\\\\\frac{X+20}{7}= \frac{70}{10}\\\\\frac{X+20}{7}= 7\\\\X+20=7*7\\\\X + 20 = 49\\\\X = 49-20\\\\X= 29 ^{o} X$

Substituindo 29 °X na expressão do item b

$\frac{29+20}{7}= \frac{C}{5}\\\\\frac{49}{7}= \frac{C}{5}\\\\ 7= \frac{C}{5} \\\\C = 35 ^{o} C$