NÃO FOI POSSÍVEL DESENHAR A FIGURA POR ISSO VAI EM ANEXO A QUESTÃO COM FIGURA...
(UFSM-RS) A figura representa uma sequência infinita de triângulos retângulos com um lado sobre a reta r e com o vértice oposto a esse lado sobre a reta s, paralela a r. Sabendo que AB/BC=BC/CD=CD/DE=...=2, pode-se afirmar que a soma das áreas de todos os triângulos coloridos, BCC', CDD', DEE',..., é igual: a) à área do triângulo ABB' b) ao dobro da área do triângulo ABB' c) ao triplo da área do triângulo ABB' d) á metade da área do triângulo ABB' e) a um terço da área do triângulo ABB'
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
0
Olá Romual
vamos chamar x a altura dos triângulos
área
S = ABB' = AB*x/2
ACC' = AB*x/4
ADD' = AB*x/8
área dos triângulos coloridos
A = AB*x/4 + AB*x/8 + AB*x/16 + ...
A = S/2 + S/4 + S/8 + ...
(1/2 + 1/4 + 1/8 + ...)
u1 = 1/2
u2 = 1/4
q = u2/u1 = (1/4)/(1/2) = 1/2
soma
Sn = u1/(1 - q) = (1/2)/(1/2) = 1
A = S
resposta: a soma de todos os triângulos coloridos
é igual á área do triangulo ABB' (A)
vamos chamar x a altura dos triângulos
área
S = ABB' = AB*x/2
ACC' = AB*x/4
ADD' = AB*x/8
área dos triângulos coloridos
A = AB*x/4 + AB*x/8 + AB*x/16 + ...
A = S/2 + S/4 + S/8 + ...
(1/2 + 1/4 + 1/8 + ...)
u1 = 1/2
u2 = 1/4
q = u2/u1 = (1/4)/(1/2) = 1/2
soma
Sn = u1/(1 - q) = (1/2)/(1/2) = 1
A = S
resposta: a soma de todos os triângulos coloridos
é igual á área do triangulo ABB' (A)
romualdordj:
muito obrigado...
entendeu minha resolução ?
para encontrar a área dos triangulos coloridos vc dividiu AB.H/2/2 sendo o 2 que divide a área a razão entre os lados proporcionais, depois vc usou P. G.
isso mesmo
o primeiro 2 faz parte da formula da área
o segundo 2 é a razão AB/AC = 2, etc
OBRIGADO VC AJUDOU MUITO...
disponha
Perguntas interessantes