Question

Não estou conseguindo resolver: x/x-2 -3/x-1 = 3/x²-3x+2. Resultado: (1,3). Desde já brigada.

Answer 1

$x^2-3x+2 = (x-2)(x-1)$

Multiplicando ambos os membros da equação por $(x-2)(x-1)$ temos:

$\frac{x}{(x-2)} .(x-2)(x-1)- \frac{3}{(x-1)} (x-2)(x-1)= \frac{3}{(x-2)(x-1)} .(x-2)(x-1) \\ \\ x(x-1)-3(x-2)=3 \\ \\ x^2-x-3x+6=3 \\ \\ x^2-4x+6-3=0 \\ \\ x^2-4x+3=0$

Equação do 2ª grau resolvendo pela fórmula de Bhaskara

a=1  b=-4  c=3

$delta=(-4)^2-4.1.3 = 16-12 = 4 \\ \\ \sqrt{delta} = \sqrt{4} =2 \\ \\ x_{1} = \frac{-(-4)+2}{2.1} = \frac{6}{2} =3 \\ \\ x_{2} = \frac{-(-4)-2}{2.1} = \frac{2}{2} =1$

Como a fração fica indefinida se o denominador for igual a zero, temos

$x-2 \neq 0 \\ \\ x \neq 2 \\ \\ x-1 \neq 0 \\ \\ x \neq 1 \\ \\ x^2-3x+2 \neq 0$

Resolvendo a equação de 2º grau $x^2-3x+2 \neq 0 \\ \\ x_{1} \neq 1 \\ \\ x_{2} \neq 2$

A solução é x=3