Question

nao estou conseguindo resolver uma questao de matematica , um trapezio isosceles e a medida de um dos seus angulos agudos corresponde a 2/3 da medida de um dos seus angulos obtusos. quais sao as medidas dos quatros angulos internos desse trapezio?

Answer 1

Trapézio Isósceles ou simétrico: É o trapézio que possui os lados não paralelos iguais;
â + ê + î + ô = 360º
â = ê
î = ô
â = 2î/3
2î/3 + 2î/3 + î + î = 360º
4î/3 + 2î = 360º    (MMC = 3)
4î + 3*2î = 3*360º
4î + 6î = 1080º
10î = 1080º
î = 1080º/10
î = 108º
ô = 108º
â = 2*108º/3
â = 2*36º
â = 72º
ê = 72º

Answer 2

Um trapézio isósceles é um triângulo isósceles (dois lados iguais e base diferente) tirado o topo: 

Esse é o triângulo isósceles 
.........../\ 
........../..\ 
........./....\ 
......../......\ 
......./........\ 
....../______\ 

Esse é o trapézio isósceles 
.........____ 
......./........\ 
....../______\ 

Os ângulos internos da base superior do trapézio são de mesma medida e obtusos (maiores que 90°). 
Os ângulos internos da base inferior do trapézio são de mesma medida e agudos (menores que 90°). 

Chamemos cada ângulo obtuso de x (teremos 2x) e cada ângulo agudo de 2x/3 (teremos 4x/3). 

Sabe-se que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre igual a 360°, temos: 

2x + 4x/3 = 360 

Como tem apenas um denominador, multiplicamos todos os termos por ele: 

3*2x + 3*4x/3 = 3*360 
6x + 4x = 1080 
10 x = 1080 
x = 1080/10 
x = 108 

Assim, cada ângulo obtuso interno é igual a 108°. 

Para saber qual a medida de cada ângulo agudo interno substitua "x" por 108, assim: 

2x/3 = 2*108/3 = 216/3 = 72 

Cada ângulo agudo tem 72°.