Não estou conseguindo resolver está questão de combinação simples (Análise Combinatória), preciso de um help!!
Soluções para a tarefa
A combinação pode ser expressa de forma:
C n, p = n! / (n-p)!.p!
Dessa maneira, para achar o x, basta substituir
C (3x+2) , 3
na fórmula
n!/(n-p)!.p!
Substituindo:
(3x+2)! / (3x+2-3)!.3! = 8.(3x+1)
Reescrevendo:
Lembre-se que:
n! = n.(n-1).(n-2).(n-3)...1
Simplificando o (3x-1)!
(3x+2).(3x+1).(3x).(3x-1)!/(3x-1)!.6 = 8.(3x+1)
Simplificando o (3x+1)
(3x+2).(3x+1).(3x)/6 = 8.(3x+1)
Resolvendo a equação quadrática:
(3x+2).(3x)/6 = 8
(3x+2).(3x) = 48
9x^2 + 6x - 48 = 0
Simplificando por 3
3x^2 + 2x - 16 = 0
Delta = 4 - 4.3.(-16) = 4+192 = 196
Raiz de delta = 14
x' e x" = -2 +/- 14 / 2.3
x' = -2 - 14 / 6 = -16/6 (inviável a combinação ser número negativo)
x" = -2 + 14 / 6 = 12/6 = 2 (viável)
Portanto, achamos o valor de x cabível.
Resposta: O x vale 2
Veja:
3x+2 = 3.2 + 2 => 6 + 2 = 8
8.(3x+1) => 8.(7) = 56
C8,3 = 8.7.6.5!/5!.6 = 8.7 = 56 (verdadeiro)