Question

Não estou conseguindo resolver essas questões, alguém poderia me explicar, por favor?

(FUVEST) Uma função f satisfaz a identidade f(ax) = af(x) para todos os números reais a e x. Além disso, sabe-se que f(4) = 2. Considere ainda a função g(x) = f(x – 1) + 1 para todo o número real x.
a) Calcule g(3).
b) Determine f(x), para todo x real.

Answer 1

a - 1) a = 2 e x = 2 ⇒ f(2 . 2) = 2 . f(2) 
 f(4) = 2 f(2) = 2 ⇒f(2) = 1

2) Em (III), x = 3 ⇒ g(3) = f(2) + 1  
 
    g(3) = 2


b) Em (I), se x = 4 ⇒ f(4 . a) = a . f(4) ⇒ f(4a) = 2a

    f(x) =  x
             ---
              2


c) Em (III), g(x) =  x - 1
                             ------   +  1  =  8  
                               2 
             
        x = 15

Respostas:  a) g(3) = 2
                    b) f(x) = x
                                 ---
                                  2
                    c) x = 15