Question

Não estou conseguindo resolver essa questão, alguem pode me ajudar por favor?
resolva, no intervalo 0≤ x ≤ π , a equação: (tgx – 1)(tgx –√3 )=0.

Answer 1

$\mathrm{(\tan{x}-1)(\tan{x}-\sqrt{3})=0\ \ \|\ \ x\in{[0,\pi]}}\\\\ \mathrm{*}\ \textrm{Como a equa\c{c}\~ao est\'a na forma fatorada, basta}\\ \textrm{que comparemos cada um dos termos a zero:}\\\\ \mathrm{\mathbf{i)}\ \tan{x}-1=0\ \to\ \tan{x}=1\ \to}\\ \mathrm{\to\ x=\arctan{1}\ \to\ x=\pi/4+\pi k}\\\\ \mathrm{\mathbf{ii)}\ \tan{x}-\sqrt{3}=0\ \to\ \tan{x}=\sqrt{3}\ \to}\\ \mathrm{\to\ x=\arctan{\sqrt{3}}\ \to\ x=\pi/3+\pi k}$

$\mathrm{*\ Como\ x\in{[0,\pi]}:}\\\\ \boxed{\mathrm{S=\bigg\{x\in\mathbb{R}\ |\ x=\dfrac{\pi}{4}\ ou\ x=\dfrac{\pi}{3}\bigg\}}}$