Question

não estou conseguindo resolver essa equação do segundo grau.
exercício 4: sem m e n números tais que
(x-m)(x-n)= x² - 7x +10
a) Determine o valor de m + n.
b) Determine o valor de mn.
c) Encontre m e n que satisfazem a soma e o produto encontrados nos itens anteriores.
d) Encontre as soluções da equação.

Answer 1

O trinômio x² - 7.x +10 é um quadrado perfeito igual ao produto (x - 5).(x - 2). Portanto:

(x - m).(x - n) = (x - 5).(x - 2) => m = 5 e n = 2

a) Determine o valor de m + n.
m + n = 5 + 3 = 8

b) Determine o valor de mn.
m.n = 5.3 = 15

c) Encontre m e n que satisfazem a soma e o produto encontrados nos itens anteriores.
m = 5 e n = 3 
Não entendi a pergunta porque para se calcular as alternativas anteriores eu tive que calcular m e n.

d) Encontre as soluções da equação.
 x² - 7.x +10 = 0

Δ = (-7)² - 4.1.10 = 49 - 40 = 9

x' = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5
x'' = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2

OBSERVAÇÃO: eu nem precisaria usar Báskara porque as raízes da equação são os próprios valores de m e n. Isso é uma propriedade do trinômio quadrado perfeito.