Question

Não estou conseguindo pegar as explicações de função.
por exemplo :

Dada a função f(x) = ax + b, sabe-se que f(1) = 4 e f(-2) = 10. Escreva a função f(x).

algumas coisas que eu não entendi ( não consigo me lembrar, nem entender)

* de onde saiu o f(1) e o f(-2) ?

*que função é essa que eu tenho que escrever ( assisti um monte de aulas mas não estou conseguindo relacionar...)

Answer 1

Então... A função que o exercício deu, é f(x)=ax+b.
Vamos lembrar que o "x" é o valor da incógnita, e acima, temos a "estrutura" da função.
Isso significa que encaixando um valor no lugar de x na função, vamos efetuar as contas e encontrar o resultado de f(x), que normalmente  chamamos de y, para poder formar um gráfico (isso não significa que o exercício vai sempre pedir pra formar gráfico, viu?).

Bom, voltando ao que o exercício pede.
Ele nos dá a "base", a "estrutura" da função, que é f(x)=ax+b
Depois ele trás que f(1)=4 e f(-2)=10.
O que isso significa? Bom, significa que quando substituímos o "x" por 1, o resultado é 4.  Ao mesmo tempo que quando substituímos o "x" por -2, o resultado é 10.
Então, o que você precisa entender é que precisamos descobrir os valores de "a" e "b" da função, para que f(1)=4 e f(-2)=10 Sejam resultados ao mesmo tempo verdadeiros utilizando a mesma função.

Para isso, resolvemos em formato de sistema, substituindo na função f(x)=ax+b o valor de x, e então descobrindo os valores de "a" e "b"

$f(x)=ax+b \\ f(1)=4 \\ f(-2)=10 \\ \\ f(x)=ax+b \\ f(1)=a.1+b=4 \\ \\ f(x)=ax+b \\ f(-2)=a.(-2)+b=10$

Agora que temos duas equações, podemos montar um sistema e resolvê-lo (pelo método da soma ou pelo método da substituição).

$\left \{ {{f(1)=a.1+b=4} \atop {f(-2)=a.(-2)+b=10}} \right. \\ \\ \left \{ {{1a+b=4} \atop {-2a+b=10}} \right.$

Eu prefiro resolver pelo método da soma, onde eu vou subtrair a segunda equação, da primeira.

1a+b=4
-
(-2a)+b=10
__________
1a-(-2a)+b-(+b)=4-(+10)
1a+2a+b-b=4-10
3a= -6
a= -6/3
a= -2

Agora para encontrar o valor de b, é só substituir o valor de "a" na primeira ou na segunda equação. Eu preferi substituir na primeira equação (mas se preferir substituir na segunda também dá certo).

1a+b=4   a=-2
1.(-2)+b=4
(-2)+b=4
b=4+2
b=6

Para escrever a função, é só substituir na "estrutura" os valores de "a" e "b".
f(x)=ax+b
f(x)=-2x+6

Por quê não substituímos o valor de x também? Porque a função significa que não importa o valor de x que colocarmos, para encontrarmos o "y" é só resolver -2x+b, porque essa é a função que satisfaz f(1)=4 e f(-2)=10.

Espero ter ajudado!