Question

Não estou conseguindo entender como resolver a questão que enviei em anexo.

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Answer 1

Vamos por partes: A transposta de uma matriz consiste em trocar as linhas e as colunas de posição, ou seja, as linhas tornam-se colunas e as colunas tornam-se linhas.

$\left[\begin{array}{ccc}2&5&1\\-1&4&-3\\3&0&2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&-1&3\\5&4&0\\1&-3&2\end{array}\right]$

Essa é a transposta de A. Agora calculemos -(1/3) * A:
$\frac{-1}{3} \times \left[\begin{array}{ccc}2&5&1\\-1&4&-3\\3&0&2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-2/3&-5/3&-1/3\\1/3&-4/3&1\\-1&0&-2/3\end{array}\right]$
Agora só precisamos somar essas duas matrizes. Basta somar termo a termo em cada elemento da matriz que tiver a mesma posição de linha x coluna.
$\left[\begin{array}{ccc}2&-1&3\\5&4&0\\1&-3&2\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}-2/3&-5/3&-1/3\\1/3&-4/3&1\\-1&0&-2/3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}4/3&-8/3&8/3\\16/3&8/3&1\\0&-3&4/3\end{array}\right]$

Agora é só compararmos com o enunciado. Podemos ver que:
$\left \{ {{2x+y=4/3} \atop {5x+y=-8/3}} \right.$
Basta resolver esse sistema linear:
$\left \{ {{2x+y=4/3} \atop {5x+y=-8/3}} \right \\ \\ y = 4/3 - 2x \ (Substituindo \ y \ no \ segundo \ termo \ do \ sistema):\\ 5x + 4/3 - 2x = -8/3 \\ 3x = -8/3 - 4/3 = -12/3 \\ x = -4/3 \\ y = 4/3 - 2 \times \frac{-4}{3} = 4/3 + 8/3 = 4$
Logo, x + y = -4/3 + 4 = 8/3