Question

Não estou achando, alguém pode me ajudar pfvr?

Answer 1

Resposta:

(5,10)

Explicação passo-a-passo:

x = 5

y = 10

-2.5 = -10

+3.10 = 30

-10 + 30 = 20

Answer 2

• Etapas Usando Matrizes
• Resolver o valor de x, y

$\left. \begin{cases} { -2x+3y=20 } \\ { 4x-y=10 } \end{cases} \right.$

• Primeiro coloque as equações na forma padrão e use matrizes para solucionar o sistema de equações.

$-2x+3y=20,4x-y=10$

• Agora, escreva as equações na forma matricial.

$\left(\begin{matrix}-2&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\10\end{matrix}\right)$

• Desse jeito, multiplique o lado esquerdo da equação pela matriz inversa de
• $\left(\begin{matrix}-2&3\\4&-1\end{matrix}\right)$

$inverse \: (\left(\begin{matrix}-2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse \: (\left(\begin{matrix}-2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\10\end{matrix}\right)$

• Assim, o produto de uma matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse \: (\left(\begin{matrix}-2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\10\end{matrix}\right)$

• Agora, multiplique as matrizes no lado esquerdo do sinal de igual.

$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\10\end{matrix}\right)$

• Então, para a matriz
• $2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right),$
• a matriz inversa é
• $\left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right),$
• Portanto, a equação matricial pode ser reescrita como um problema de multiplicação de matriz.

$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-1}{-2\left(-1\right)-3\times 4}&-\frac{3}{-2\left(-1\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{-2\left(-1\right)-3\times 4}&\frac{-2}{-2\left(-1\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\10\end{matrix}\right)$

• Faça os cálculos.

$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{3}{10}\\\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\10\end{matrix}\right)$

• Multiplique as matrizes.

$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 20+\frac{3}{10}\times 10\\\frac{2}{5}\times 20+\frac{1}{5}\times 10\end{matrix}\right)$

• Faça os cálculos.

$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)$

• E por último, extraia os elementos de matriz x e y.

$\boxed{ \boxed{x=5,y=10 }}$