Question

Não entendo nada sobre logaritmos , pfv me ajudem :)) 
considerando  as aproximações log 2 = 0,3 e log 3 =0,48, calcule o valor de :

a) Log 0,05
b) log 3,6
c) log 2000

Answer 1

Oi Pandaah.

Antes de começar quero que entenda uma coisa, quando não aparece nada de baixo do Log, que é a base, é porque a base de Log é 10, e Log de 10 na base 10 é igual a 1.

Sabendo isso vamos lá.

$A)\\ Log0,0,5$

Olha só, podemos fazer isso aqui, vamos achar dois número que dividindo dê 0,05, esses números são respectivamente 5 e 100, então o Log fica assim:

$Log\frac { 5 }{ 100 }$

Há uma propriedade de Log que diz que eu posso transformar essa divisão em uma subtração.

$Log5-Log100$

Olha só, 10 dividido por 2, vai dar 5, e 10 elevado na 3 vai dar 100, então vamos simplificar isso para ficar mais fácil.

$Log\frac { 10 }{ 2 } -Log10^{ 2 }$

Agora é só usar as propriedades novamente, para separar esse Log e para pegar esse expoente e jogar na frente do Log multiplicando.

$Log10-Log2-2Log10$

Log de 10 é 1, agora basta substituir os valores e terminar a conta.

$1-0,3-2*1\\ 1-0,3-2\\ -1,3$




$B)\\ Log3,6$

Olha só, 36 dividido por 10 vai dar 3,6

$Log\frac { 36 }{ 10 }$

Divisão podemos transformar em subtração.

$Log36-Log10$

Agora é só decompor esse 36 em fatores primos:

$Log2^{ 2 }*3^{ 2 }-Log10$

Multiplicação eu posso transformar em soma.

$Log2^{ 2 }+Log3^{ 2 }-Log10$

Eu posso pegar o expoente e jogar na frente do Log.

$2Log2+2Log3-Log10$

Agora é só substituir os valores e finalizar a conta.

$2*0,3+2*0,48-1\\ 0,6+0,96-1\\ 1,56-1\\ 0,56$


$C)\\ Log2000$

Log de 2000 pode ser entendido como 10 elevado na 3 vezes 2.

$Log10^{ 3 }*2$

Multiplicação eu transformo em soma.

$Log10^{ 3 }+Log2$

Posso pegar o expoente do Log e jogar na frente multiplicando.

$3Log10+Log2$

Agora é só substituir os valores e terminar a conta.

$3*1+0,3\\ 3+0,3\\ 3,3$