Question

Não entendi. Qual é a logica, Como faz o calculo para o resultado?

Em 2017 uma Prefeitura separou as manifestações de interesse da inciativa privada em dois conjuntos: Analisadas (A) e Rejeitadas (R), a e r são os elementos desses conjuntos, sendo a + r = 18.

Sabe-se que a razão entre o número de subconjuntos de A e o número de subconjuntos de R é 64.

Assinale a alternativa que apresenta CORRRETAMENTE o produto entre a e r.

A.12
B.18
C.64
D.72

Answer 1

Seja dois conjuntos A e B, sendo A o conjunto das analisadas e B das rejeitadas. Nós precisamos achar o número de conjuntos que A e B possui (denotado por a e r, respectivamente) para achar o produto deles. Sendo assim, ele te dá duas informações valiosas para a resolução do problema:

$a+r=18\\\\\frac{s(A)}{s(B)}=64$, s(A) e s(B) sendo, respectivamente, o número de subconjuntos de A e B.

Sendo assim, sabemos que $s(A)=2^a, \ s(B) =2^r$, com novamente a e r sendo, respectivamente, o número de elementos de A e B. Com isso, resolvemos logicamente o problema, daí basta só fazermos uma manipulação algébrica para acharmos o resultado, como eu fiz abaixo.

$2^a=s(A)\\2^r=s(B)\\\frac{s(A)}{s(B)}=64\Rightarrow s(A)=64.s(B)\\\\\\s(A)=64.2^r,\ r=18-a\Rightarrow 2^a=2^6.2^{18-a}\\18-a+6=a\Rightarrow -2a+24=0\Rightarrow a=12\\\\a+r=18\Rightarrow r=18-12\Rightarrow r=6\\\Rightarrow a.r=6.12=72$

Bela questão.