Question

não entendi esse y=9
z=4x/ z=12
e essa proporção do fim, motivo de no fim a conta ser desse jeito?
e é o valor das letras?​

Answer 1

$\boxed{x = 3\:,\:\: y = 9\:,\:\:z = 12}$

Explicação

Para a resolução desta questão pelo Teorema de Tales, basta utilizar a proporcionalidade entre todos os termos ao mesmo tempo:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bullet \: \: \frac{2}{x} = \frac{6}{y} = \frac{8}{x}$

Se todos os termos são proporcionais entre si, quer dizer então que existe uma constante de proporcionalidade (k) entre eles, então:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{2}{x} = \frac{6}{y} = \frac{8}{z} = k$

Como todos são iguais entre si, podemos montar expressões de cada variável em relação a k:

$\bullet \: \: \: \: \frac{2}{x} = k \: \: \to \: \: x = \frac{2}{k } \\ \\ \bullet \: \: \: \: \frac{6}{y} = k \: \: \to \: \: y = \frac{6}{k} \\ \\ \bullet \: \: \: \: \frac{8}{z} = k \: \: \to \: \: z = \frac{8}{k}$

De acordo com a questão, a soma de x + y + z resulta em 24, mas como sabemos os valores destas variáveis dependendo de k, podemos substituir na relação:

$x + y + z = 24 \: \: \to \: \: \frac{2}{k} + \frac{6}{k} + \frac{8}{k} = 24 \\ \\ \frac{2 + 6 + 8}{k} = 24 \: \: \to \: \: \frac{16}{k} = 24 \\ \\ k = \frac{16}{24} \: \: \to \: \: \boxed{k = \frac{2}{3} }$

Sabendo o valor de k, basta substituir nas relações individuais e encontrar cada uma das variáveis do problema.

$x = \frac{2}{k} \: \: \to \: \: x = \frac{2}{ \frac{2}{3} } \: \: \to \: \: x = 2 \: . \: \frac{3}{2} \: \: \to \: \: \boxed{x = 3 }\\ \\ y = \frac{6}{k} \: \: \to \: \: y = \frac{6}{ \frac{2}{3} } \: \: \to \: \: y = 6 \: . \: \frac{3}{2} \: \: \to \: \: \boxed{y = 9} \\ \\ z = \frac{8}{k} \: \: \to \: \: z = \frac{8}{ \frac{2}{3} } \: \: \to \: \: z = 8 \: . \: \frac{3}{2} \: \: \to \: \: \boxed{ z = 12}$

Espero ter ajudado