Question

não entendi essa questão..

Answer 1

Vamos lá.

Sdrenan, estamos entendendo que a questão que você quer que resolvamos é esta:

Encontre os possíveis valores de "k" para que a equação abaixo tenha duas raízes reais IGUAIS:

(2k-3)x² + 3kx - (2k+3) = 0

Agora veja: para que uma equação do 2º grau tenha duas raízes reais e IGUAIS, basta que o seu delta (b²-4ac) seja igual a zero.
Note que o delta (b² - 4ac) da equação acima é este, e que vamos impor que sele seja igual a zero:

(3k)² - 4*(2k-3)*[-(2k+3)] = 0
9k² + 4*(2k-3)*(2k+3) = 0 ---- note que (2k-3)*(2k+3) = 4k² - 9. Assim:
9k² + 4*(4k²-9) = 0 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
9k² + 16k² - 36 = 0
25k² - 36 = 0
25k² = 36
k² = 36/25
k = +- √(36/25) ----- note que √(36/25) = 6/5 . Logo:

k = +-6/5  <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.