Question

Não entendi essa, alguém pode me ajudar por favor?​

Answer 1

Resposta:

$\sqrt[7]{ {5}^{10} }$

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, vamos escrever a raiz em forma de potência, utilizando essa regra:

$\sqrt[n]{ {x}^{m} } = {x}^{ \frac{m}{n} }$

Então:

$\sqrt[7]{ {5}^{4} } = {5}^{ \frac{4}{7} }$

Bom, queremos descobrir um número que, multiplicado por esse, dê 25. Chamando esse número de x, podemos escrever:

${5}^{ \frac{4}{7} } \times x = 25$

Sabemos que 25 = 5 × 5 = 5², então:

${5}^{ \frac{4}{7} } \times x = {5}^{2}$

Isolando o x:

$x = \frac{ {5}^{2} }{ {5}^{ \frac{4}{7} } }$

Vamos ter que utilizar mais uma regra de potenciação:

$\frac{ {x}^{p} }{ {x}^{q} } = {x}^{p - q}$

Então, aplicando a nosso problema:

$x = {5}^{2 - \frac{4}{7} }$

$x = {5}^{ \frac{14}{7} - \frac{4}{7} }$

$x = {5}^{ \frac{10}{7} }$

Que, utilizando a primeira regra de potência

apresentada, podemos escrever como:

$x = \sqrt[7]{ {5}^{10} }$

verificação:

${5}^{ \frac{4}{7} } \times {5}^{ \frac{10}{7} } = {5}^{2}$

Em um produto de potências de mesma base, a gente repete a base e soma os expoentes:

${5}^{ \frac{4}{7} + \frac{10}{7} } = {5}^{2}$

${5}^{ \frac{14}{7} } = {5}^{2}$

${5}^{2} = {5}^{2}$

Então, nossa resposta está correta!