Question

não entendi como posso aplicar a lei dos senos nessa questão

Answer 1

Veja a figura em anexo.


O raio da circunferência é

$r=4$


O ângulo $B\widehat{A}C$ é um ângulo inscrito à circunferência. O ângulo central referente é o ângulo $B\widehat{O}C.$


Como o ângulo central é o dobro do ângulo inscrito, devemos ter

$B\widehat{O}C=2x$


Aplicando a Lei dos Cossenos ao triângulo $BOC$ da figura, temos

$(OB)^{2}+(OC)^{2}-2(OB)(OC)\cdot \cos 2x=(BC)^{2}\\ \\ r^{2}+r^{2}-2\cdot r\cdot r\cdot \cos 2x=(4\sqrt{3})^{2}\\ \\ 2r^{2}-2r^{2}\cdot \cos 2x=48\\ \\ 2r^{2}\,(1-\cos 2x)=48\\ \\ r^{2}\,(1-\cos 2x)=24\\ \\ 16(1-\cos 2x)=24\\ \\ 1-\cos 2x=\frac{24}{16}\\ \\ 1-\cos 2x=\frac{3}{2}\\ \\ \cos 2x=1-\frac{3}{2}\\ \\ \cos 2x=-\frac{1}{2}\\ \\ \cos 2x=\cos\,(120^{\circ})\\ \\ 2x=120^{\circ}\\ \\ x=\frac{120^{\circ}}{2}\\ \\ \boxed{\begin{array}{c} x=60^{\circ} \end{array}}$