Question

não encontrei eu queria saber calcule ad derivadas a baixo atráves da definição lim f(x)=2x2-x-1

Answer 1

2x² - x + 1

Lim  [ 2(x+h)² - 2(x + h) -1 - (2x²-2x -1)] / h
h -> 0

Lim  [2(x² + 2xh + h²) -2x -2h -1 -2x² + 2x +1 / h
h -> 0

Lim  [2x² + 4xh + 2h² -2x -2h -1 -2x² + 2x +1 ]/ h
h -> 0

Lim  [ 4xh + 2h² -1h ] / h
h -> 0

Lim  [ h(4x + 2h -1)]  / h
h -> 0

Lim   (4x + 2h -1)  
h -> 0

Lim  4x - 1
h ->0

4x - 1 <-- resposta

Answer 2

f(x)=2x²-x-1
Pela definição, derivada é dada por:lim h->0[f(x+h)-f(x)]/h
No caso:
 lim h->0{[2(x+h)²-(x+h)-1]-[2x²-x-1]}/h
Simplificando a parte de cima:
{[2(x²+2xh+h²)-(x+h)-1]-[2x²-x-1]}
{[2x²+4xh+2h²-x-h-1]-[2x²-x-1]}
(4xh+2h²-h)
Assim temos:
lim h->0 [(4xh+2h²-h)/h]
Isolando "h":
lim h->0 [h(4x+2h-1)/h]
Cortamos enfim "h" com "h":
lim h->0 (4x+2h-1)
Resolvendo o limite:
(4x+2*0-1)=>(4x-1)
Resposta: (4x-1)