Não é para postar só as respostas finais mas as resoluções completas (todas as contas) Atividade de revisão e recuperação de resolução de equações do 2º grau utilizando os casos de fatoração. 1) Encontre as raízes das equações a seguir utilizando o quadrado da soma de dois termos: a) x² + 6x + 9 = 0 b) a² + 4ª + 4 = 0 c) b² + 14b + 49 = 0 d) 9a² + 12a + 4 = 0 e) z² + 8z + 16 = 0 f) y² + 10y + 25 = 0 g) 100m² + 60m + 9 = 0 h) x² + 12x + 36 = 0 i) 16x² + 8x + 1 = 0 j) 9y² + 24y + 16 = 0 2) Encontre as raízes das equações a seguir utilizando o quadrado da diferença de dois termos: a) x² – 100x + 2500 = 0 b) 4z² – 20z + 25 = 0 c) t² – 10t + 25 = 0 d) 1 – 10a + 25a² = 0 e) y² – 2y + 1 = 0 f) y² – 12y + 36 = 0 g) 4 – 12y + 9y² = 0 h) 1 – 4x + 4x² = 0 i) 4a² – 44a + 121 = 0 j) 9m² – 6m + 1 = 0 3) Encontre as raízes das equações a seguir utilizando o produto da soma pela diferença de dois termos: a) 4x² – 1 = 0 b) x² – 49 = 0 c) 25 – 9x² = 0 d) 64 – x² = 0 e) 81a² – 100 = 0 f) 121 – 9b² = 0 g) m² – 36 = 0 h) 100 – z² = 0 i) 25y² – 81 = 0 j) b² – 169 = 0
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
1) Resolva as equação do 2° grau:
equação do 2º grau COMPLETA
ax² + bx + c = 0
A)4x²-36=0 INCOMPLETA ( 2 raizes)
4X² - 36 = 0
4x² = + 36
x² = 36/4
x² = 9
x = + - √9 ====>(√9 = 3)
x = + - 3
assim 2 raizes:
x1 = - 3
x'' = + 3
B)7x²-21=0
7x² - 21 = 0
7x² = + 21
x² = 21/7
x² = 3
x = + - √3 =====>(√3 NÃO é EXTATA)
ASSIM 2 raizes
x' = - √3
x'' = + √3
C)3x²+4x+1=0 completa
3x² + 4x + 1 = 0
a = 3
b = 4
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(3)(1)
Δ = + 16 - 12
Δ = + 4 -----------------> √Δ = 2 ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = ------------------
2a
- 4 - √4 - 4 - 2 - 6 6
x' = ------------- = --------------- = ------ = - ------- = - 1
2(3) 6 6 6
e
- 4 + √4 - 4 + 2 - 2 2 2: 2 1
x'' = --------------- = --------------- = ------- = - ------ = - --------- = - -------
2(3) 6 6 6 6:2 3
assim
x' = - 1
x'' = - 1/3
D)x²-8x+16=0 completa
x² - 8x + 16 = 0
a = 1
b = - 8
c = 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(16)
Δ = + 64 - 64
se
Δ = 0 ( ÚNICA RAIZ)
(Fórmula)
x = - b/2a
x = -(-8)/2(1)
x = + 8/2
x = 4
E)-x²+5x-8=0 completa
- x² + 5x - 8 = 0
a = - 1
b = 5
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(-1)(-8)
Δ = + 25 - 32
Δ = - 7 ( Não existe RAIZ REAL)
(PORQUE)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
√Δ = √-7 ( raiz quadrada) com número NEGATIVO)
assim
x = ∅ ( vazio)
F)3x²+4x+1=0 completa ( etá IGUAL a letra(C))!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
3x² + 4x + 1 = 0
a = 3
b = 4
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(3)(1)
Δ = + 16 - 12
Δ = + 4 -----------------> √Δ = 2 ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = ------------------
2a
- 4 - √4 - 4 - 2 - 6 6
x' = ------------- = --------------- = ------ = - ------- = - 1
2(3) 6 6 6
e
- 4 + √4 - 4 + 2 - 2 2 2: 2 1
x'' = --------------- = --------------- = ------- = - ------ = - --------- = - -------
2(3) 6 6 6 6:2 3
assim
x' = - 1
x'' = - 1/3
G)4x²+9=12x
4x² + 9 = 12x ( zero da FUNÇÃO) atenção nos SINAL
4x² + 9 - 12x = 0 arruma a CASA
4x² - 12x + 9 = 0
a = 4
b = - 12
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)²- 4(4)(9)
Δ = + 144 - 144
Δ = 0
se
Δ = 0 ( ÚNICA RAIZ)
(fórmula)
x = - b/2a
x = -(-12)/2(4)
x = + 12/8 ( divide AMOS por 4)
x = 3/2
H)7x²-1x- =0 ???????????????????????????
7x² - 1x - ????? = 0
se FOR
7x² - 1x = 0 incompleta
x(7x - 1) = 0
x = 0
e
(7x - 1) = 0
7x - 1 = 0
7x = +1
x = 1/7
assim 2 raizes
x' = 0
x'' = 1/7
I)x²-8x+16=0 completa ( IGUAL a letra(D))
x² - 8x + 16 = 0
a = 1
b = - 8
c = 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(16)
Δ = + 64 - 64
se
Δ = 0 ( ÚNICA RAIZ)
(Fórmula)
x = - b/2a
x = -(-8)/2(1)
x = + 8/2
x = 4
J)9x²-12x+4=0 completa
9x² - 12x + 4 = 0
a = 9
b = - 12
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(9)(4)
Δ = + 144 - 144
Δ = 0
se
Δ = 0 ( ÚNICA RAIZ)
(Fórmula)
x = - b/2a
x = -(-12)/2(9)
x = + 12/18 ( divide AMBOS por 6)
x = 2/3