Não consigo resolver o seguinte sistema:
log2X - log2Y = 1
X + 3Y = 10
Soluções para a tarefa
Resposta:
X = 4 e Y = 2
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá,
I) log2X - log2Y = 1
II) X + 3Y = 10
Primeiramente vamos passo a passo:
1) Vamos isolar o X na segunda equação(II):
X = 10 - 3Y
2) Vamos substituir X na equação I:
Log2(10-3Y) - Log2Y = 1
3) Vamos utilizar uma propriedade do logaritmo, o logaritmo da subtração é igual ao logaritmo da divisão:
Log2(10-3Y) - Log2Y = 1
Log2(10-3Y/Y) = 1
4) Vamos mandar a base 2 como base para o expoente 1 do outro lado da igualdade:
(10-3Y)/Y = 2¹
10-3Y = 2¹ . Y
10 = 2¹.Y + 3Y
10 = 5Y
Y = 2
5) Agora vamos substituir Y na segunda equação(II):
X + 3(2) = 10
X + 6 = 10
X = 10 - 6
X = 4
Não esqueça de selecionar a melhor resposta! Isso motiva a comunidade a manter a qualidade nas respostas! Bom dia e ótima semana!
A solução do sistema é S = {(4,2)}.
Inicialmente, temos pela equacao 1 que:
log2 X - log2 Y = 1
Peeceba que podemos reescrever o 1 como log2 2, então: (lembre-se das propriedades do log, como subtração de logaritmos de mesma base)
log2 X - log2 Y = log2 2 <=>
log2 (X/Y) = log2 2 <=>
(X/Y) = 2 <=>
X = 2.Y
Acabamos de achar uma equação que relaciona X e Y diretamente. O próximo passo é substituir X por 2Y na equação: X + 3Y = 10.
X + 3Y = 10 <=>
2Y + 3Y = 10
5Y = 10
Y = 2
Logo, o valor de X será:
X = 2.Y => X = 2.2 => X = 4
Portanto, a solução é: S = {(4,2)}