Question

Não consigo resolver esta questão:
Ela pede pra simplificar o quociente dado o máximo possível

Answer 1

Perceba que x² + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5), visto que (-2) × (-5) = 10 (valor de b/a da equação) e (-2) + (-5) = -7 (valor de -c/a da equação).

$\dfrac{(x+5)^3 (x+2) - (x+5)^2(x+2)^2}{x^2 + 7x + 10} = \dfrac{(x+5)^3 (x+2) - (x+5)^2(x+2)^2}{(x+2)(x+5)}$

Isolando (x + 2)(x + 5) no numerador, temos:

$\dfrac{(x+5)^3 (x+2) - (x+5)^2(x+2)^2}{(x+2)(x+5)} = \dfrac{(x+2)(x+5) \cdot ((x+5)^2 - (x+5)(x+2))}{(x+2)(x+5)}$

Perceba que podemos cancelar (x + 2)(x + 5) no numerador e no denominador, visto que eles são iguais.

$\dfrac{(x+2)(x+5) \cdot ((x+5)^2 - (x+5)(x+2))}{(x+2)(x+5)} = (x+5)^2 - (x+5)(x+2)$

Resolvendo a expressão numérica usando produtos notáveis, temos:

$(x+5)^2 - (x+5)(x+2) = \\\\x^2 + 10x + 25 - (x^2 +7x + 10) = \\\\x^2 + 10x + 25 - x^2 - 7x - 10 = \\\\x^2 - x^2 + 10x - 7x + 25 - 10 = \\\\\bold{3x + 15}$