Question

Não consigo resolver esse exercício

Answer 1

$f(x)=x\ln\left(1+\dfrac{k}{x}\right)-x$

Calculando $f(1)$

$f(x)=1\cdot\ln\left(1+\dfrac{k}{1}\right)-1\\\\f(x)=\ln(1+k) -1$

Podemos escrever 1 como $1=\ln\,e$, logo

$f(x)=\ln(1+k) -\ln\,e$

utilizando a seguinte propriedade de log

$\ln\,a-\ln\,b=\ln\left(\dfrac{a}{b}\right)$, obtemos:

$\boxed{\boxed{f(x)=\ln\left(\dfrac{1+k}{e}\right)}}$

Letra C