Question

Não consigo resolver essa questão:
A área de um triângulo ABC é igual a . Sabe-se que A(2,1,0), B(–1,2,1) e que o vértice C pertence ao eixo Y. Calcule as coordenadas de C.

Answer 1

Boa tarde Samara 

ãrea S = √6 

seja A(2,1,0), B(-1,2,1), C(0,y,0) 

AC = C - A = (-2, y - 1, 0)
BC = C - B = (1, y - 2, -1)

produto vetorial AC x BC 
 
 i      j    k     i     j
-2  y-1  0   -2   y-1
1   y-2  -1   1   y-2 

AC x BC = (1-y)i + 0j + 4k - 2yk - (y-1)k - 0i + -2j 
AC x BC = - iy + i - 2j - 3ky + 5k = (1 - y, -2, 5 - 3y)

||AC x BC|| = √( (1 - y)² + (-2)² + (5 - 3y)² ) = 2√6 = √24

(1 - y)² + (-2)² + (5 - 3y)² = 24

y² - 2y + 1 + 4 + 9y² - 30y + 25 - 24 = 0

10y² - 32y + 6 = 0 
  5y² - 16y + 3 = 0

delta
d² = 256 - 60 = 196
d = 14

y1 = (16 + 14)/10 = 30/10 = 3
y2 = (16 - 14)/10 = 2/10 = 1/5 

o ponto é C(0, 3, 0) ou C(0, 1/5, 0)