Question

Não consigo resolver a equação:

(x/2-3)² = 49    ==>    x sobre 2

Answer 1

$(\frac{x}{2}-3)^{2}=49$

Podemos desmembrar esse produto notável, mas há um modo mais fácil: Tirar a raiz quadrada dos 2 lados da equação:

$\sqrt{(\frac{x}{2}-3)^{2}}=\pm\sqrt{49}\\\\\frac{x}{2}-3=\pm7$

Teremos 2 resultados, então:

$\frac{x}{2}-3=7\\\\\frac{x}{2}=7+3\\\\\frac{x}{2}=10\\\\x=10*2\\\\x=20$
______

$\frac{x}{2}-3=-7\\\\\frac{x}{2}=-7+3\\\\\frac{x}{2}=-4\\\\x=(-4)*2\\\\x=-8$

$\boxed{\boxed{S=\{-8,20\}}}$

Answer 2

(x - 3)²  =  49
(2    )


(x - 3) . (x - 3)  = 49
(2    )    (2    ) 


x²  - 3x - 3x  + 9  = 49
4     2     2   

x²  - 6x + 9  =  49
4     2                       mmc (2,4) = 4


x²  - 12x  + 36 = 196
             4                      elimina denominador 4

x² - 12x + 36 = 196

x² - 12x + 36 - 196 = 0

x² - 12x - 160 = 0

a = 1      b=   - 12        c =  - 160

Δ= b² - 4.a.c
Δ = (-12)² - 4.(1).(-160)
Δ = 144 + 640
Δ = 784


x = - b ± √Δ
         2.a


x = -(-12)  ±  √784
             2,1


x = + 12  ±  28
             2

x' = 12 + 28    =  40   =   20
           2             2

x" = 12 - 28   =  - 16   =  - 8
           2              2


S[- 8 , 20]