Question

Não consigo fazer esta questao:
6-(MED. JUNDIAI) Sejam as funções f e g , de R em R, definidas por f(x) = 2x - 1 e g(x) = kx + t. A função g será inversa de f se, e somente se,
a) b)k - t = 1 c)k = 2t d) k + t = 0 e) k = t = ½

Answer 1

Olá!

Primeiramente, calculemos a função inversa de f. 
Temos:
f(x) = 2x-1 -> Sabemos que f(x) = y, logo:
y = 2x-1 -> Trocando x por y, temos:
x = 2y-1 -> Isolando y, vem:
x+1 = 2y 
y = x+1/2 <- Função Inversa de f

Para que a função g(x) seja a inversa, devemos ter:
g(x) = x+1/2 -> Logo:
k.x+t = x+1/2 -> Usando a igualdade de funções:
k = 1 e t = 1/2

Relacionando k e t:
k-t = 1-1/2 = 2/2-1/2 = 1/2 (F)
k = 2t => 1 = 2.1/2 => 1 = 1 (V)
Logo: k = 2t

∴ Alternativa C

Espero ter ajudado! :)