Question

Não consigo fazer. Alguém me ajuda?​

Answer 1

Resposta: a + 5

Explicação passo-a-passo:

Considere a expressão (explícita no enunciado):

(a³ + 9a² + 27a + 27)/A + (a³ + 27)/(a² - 3a + 9) + B/(a³ + 27) =

[(a³ + 27) + 9a² + 27a]/A + (a³ + 27)/(a² - 3a + 9) + B/(a³ + 27) =

[(a³ + 3³ + 9a(a + 3)]/A + (a³ + 3³)/(a² - 3a + 9) + B/(a³ + 3³) =

[(a + 3)(a² - 3a + 3²) + 9a(a + 3)]/A + (a + 3)(a² - 3a + 3²)/(a² - 3a + 9) + B/[(a + 3)(a² - 3a + 3²)]  =

(a + 3)[(a² - 3a + 9) + 9a]/A + (a + 3)(a² - 3a + 9)/(a² - 3a + 9) + B/[(a + 3)(a² - 3a + 9)] =

(a + 3)(a² + 9a - 3a + 9)/A + (a + 3) + B/[(a + 3)(a² - 3a + 9)] =

(a + 3)(a² + 6a + 9)/A + (a + 3) + B/[(a + 3)(a² - 3a + 9)] =

(a + 3)(a² + 6a + 3²)/A + (a + 3) + B/[(a + 3)(a² - 3a + 9)] =

(a + 3)(a + 3)²/A + (a + 3) + B/[(a + 3)(a² - 3a + 9)] =

(a + 3)³/A + (a + 3) + B/[(a + 3)(a² - 3a + 9)]  (i)

Do enunciado, sabe-se que A = (a + 3)³ (ii) e B = (a + 3)(a² - 3a + 9) (iii). Com isso, basta substituir (ii) e (iii) em (i). Assim sendo, ficaremos com:

(a + 3)³/A + (a + 3) + B/[(a + 3)(a² - 3a + 9)] =

A/A + (a + 3) + B/B =

1 + (a + 3) + 1 =

a + 1 + 3 + 1 =

a + 5

* Para fatorar, utilizei a seguinte identidade algébrica:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Abraços!