Question

Não consigo entender essa questão, com gabarito ou não.

Answer 1

Nessa questão vamos usar máximos e mínimos ( Derivada ). Com teste da derivada segunda

Sendo f'(c)=0

1) $f''(c) > 0 \to f$ tem um mínimo local em c.

2)$f''(c)<0 \to f$ tem um máximo local em c.

Sabendo disso, bora pra questão.

Temos a função $\displaystyle f(x) = (e)^{\displaystyle x^2-4x}$

vamos derivar :

$f'(x) = (e)^{x^2-4x}.(2x-4) = 0$

a exponencial sempre é positiva então só resta o que está entre parênteses ser 0, ou seja :

$2x-4 = 0 \to x = 2$

Vamos fazer o testa da derivada segunda. Deriva de novo :

$f''(x) = [(e)^{x^2-4x}]'.(2x-4)+(e)^{x^2-4x}.[2x-4]'$

$f''(x) = (e)^{x^2-4x}.(2x-4)^2+2. (e)^{x^2-4x}.$

agora vamos fazer f''(2) e analisar se é positiva ou negativa.

$f''(2) = (e)^{4-8}.(0)^2+2. (e)^{4-8}.$

${f''(2) = 2.e^{-4} > 0$ ( exponencial é sempre maior que 0) .

Então temos um mínimo local em x = 2