Question

não consigo determinar o valor que satisfaz o x desta equação = 4^x-2^x=12
creio eu que teria que fatorar os numeros maiores ate ficarem todos na base 2 mas infelizmente não estou conseguindo fatorar o 12 ...

Answer 1

Resposta:

4ˣ - 2ˣ = 12

(2²)ˣ - 2ˣ - 12 = 0

(2ˣ)² - 2ˣ - 12 = 0  onde, y = 2ˣ

y² - y - 12 = 0

Resolvendo a equação utilizando Bhaskara, encontramos:

$y = \frac{-b +- \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$y = \frac{-(-1) +- \sqrt{(-1)^2-4.)(-12)} }{2.1}$

$y = \frac{1 +- \sqrt{1 + 48} }{2}$

$y = \frac{1 +- \sqrt{49} }{2}\\y = \frac{1 +- 7 }{2}$

$y' =\frac{1+7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\\\y'' = \frac{1-7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

y' = 4

y'' = -3 (não satisfaz a condição), logo, utilizamos a primeira raiz y' = 4

2ˣ = y'

2ˣ = 4

2ˣ = 2²

x = 2

Para confirmar se o valor de x atende basta substituir na equação principal:

4^x-2^x=12, sendo x = 2 temos:

4² - 2² = 12

16 - 4 = 12

12 = 12

Logo, o valor de x = 2 está correto e satisfaz a equação.