Question

Não consigo desenvolver os cálculos :
(UFU-MG) Se o máximo divisor comum entre os números 144 e (30)p é 36, em que p é um inteiro positivo, então o expoente p é igual a :
A) 1 B) 3 C) 4 D) 2

Answer 1

Vamos começar decompondo os números 144 e 30

144 = { 2*2*2*2*3*3} = {2 ^4 * 3²}
30 = {2*3*5} - utilizando a distributiva do expoente P ficará 2^P*3^p*5^P

Desta forma podemos verificar que o MDC de 144 e 30 = 36, pois os fatores primos comuns entre eles são 2 e 3.

Sendo assim vamos fazer tentativas com os fatores primos comuns:

vamos iniciar com o 3:

2^p * 3^p = 36
2³ * 3²=36
8 * 9 = 36
72 ≠ 36

vamos calcular com 2:

2^p * 3^p = 36
2² * 3² = 36
4 * 9 = 36
36 = 36

Logo a resposta é p = 2