Question

Não consigo desenvolver esse 1 + e^(1/x)

$\lim_{x \to \ 0} 1 + e^{ \frac{1}{x} }$

Apenas quando x tende à 0 pela esquerda ( 0^{-} )

Answer 1

$lim_{x\to0^-}(1+e^{\frac{1}{x}})$

Pra facilitar, eu vou trocar a tendência

$x=0-h$

$h\to0$

$lim_{h\to0}(1+e^{\frac{1}{(0-h)}})$

$lim_{h\to0}(1+e^{-\frac{1}{(h)}})$

Agora substituindo a tendência

$lim_{h\to0}(1+e^{-\frac{1}{(0)}})$

$-\frac{1}{0}=-\infty$

$lim_{h\to0}(1+e^{-\infty}})$

Qualquer número elevado a $-\infty$ no limite da zero, porque

$a^{-\infty}=\frac{1}{a^{+\infty}}=\frac{1}{\infty}=0$

Desta forma

$lim_{h\to0}(1+0})$

Portanto

$\boxed{\boxed{\lim_{x\to0^-}(1+e^{\frac{1}{x}})=1}}$