Question

Não consigo achar a resolução dessa questão da EFOMM (2005) em nenhum lugar e já cansei de tentar, alguém pode me acudir?

Answer 1

!! Veja a imagem !!

Ligando do centro da circunferência maior até a reta ( reta que tangencia as tres) e ligando o centro da maior com o da menor, perceba que formaremos uma triângulo retângulo.

cateto 1 : 5- r

cateto 2 : 5

Hipotenusa : 5 + r

Daí é só aplicar pitágoras :

$(5+\text r)^2=5^2+(5-\text r)^2 \\\\ 25+10\text r + \text r^2=25+25-10\text r+\text r^2 \\\\ 10\text r+10\text r +\text r^2-\text r^2= 50-25 \\\\ 20\text r=2 5\\\\ \huge\boxed{\text r = 1,25\ }\checkmark$

Letra A