Question

não consegui resolver esse exercício, me ajudem por favor?
a) a função f é definida por f(x)=ax+b, a diferente de 0. Se fof=f determine a e b?

Answer 1

 Olá Pâmella!

O assunto em questão é função composta. Da definição, temos que:

$\\ f \circ f = f(f(x)) \\ f \circ f = a(ax + b) + b \\ f \circ f = a^2x + ab + b$

 De acordo com o enunciado $\\ f \circ f = f$, então:

$\\ f \circ f = f \\ a^2x + ab + b = ax + b \\ a^2 \cdot x + (ab + b) = a \cdot x + b$

 Por comparação, tiramos que:

$\\ \begin{cases} a^2 = a \\ ab + b = b \end{cases}$

 Resolvendo a equação I:

$\\ a^2 = a \\ a^2 - a = 0 \\ a(a - 1) = 0 \\ \boxed{a = 0} \\ \boxed{a = 1}$

 Resolvendo a equação II,

$ab + b = b \\ ab = 0 \\ \boxed{b = 0}$

 Espero ter ajudado!