Matemática, perguntado por lucasfelipesales, 10 meses atrás

Não consegui fazer esta conta. determine o 18º termo da P.A = (2,4,6,8 ...)

Soluções para a tarefa

Respondido por Louissp

Boa noite,

Sobre a P.A., sabemos que podemos descobrir um termo qualquer a partir da fórmula:

An = A1 + (n - 1)*r

Então temos que:

A18 = 2 + (18 - 1) * 2

A18 = 2 + 34

A18 = 36

Espero ter ajudado!!

lucasfelipesales: Ah simm. Nossa que simples. e quando a "x" tipo x P.A= (6,x,12) . como eu faço ?

Louissp: Oii, tipo assim, Tu sabe que a razão da P.A. pode ser determinada a partir de "Um termo subtraido de seu antecessor" então, tu consegue encontrar a razão de duas maneiras nessa P.A.
x - 6 = r
12 - x = r

Com isso, tu pode igualar as duas e encontrar o valor de X
x - 6 = - x + 12
2x = 18
x = 9

É isso, espero ter ajudado novamente!

lucasfelipesales: aaaaaaaaah como somo fosse uma somo antecessor, : a soma PA = (1,2,3,4,5,6). x=1. a soma do PA seria "1" por que vem antes.

Louissp: Exatamente. A P.A. significa progressão aritmética, ou seja, a progressão ocorre a partir da soma de um termo (que sempre será constante) à um termo inicial, e assim vai. Então a razão se dá sempre pela diferença de um dos termos pelo seu antecessor.

Espero que tenha conseguido te ajudar com isso. Qualquer outra dúvida, pode contar comigo!! Bons Estudos!

lucasfelipesales: Muito obrigado entendi. Posso tirar mais um duvida ?

Louissp: Claro!!

lucasfelipesales: O que seria, crescente, decrescente ou constante. ex (1,2,3,4...) e (2,0,-2,-4) na ariméticas e como faço isso?

Louissp: Se a P.A. estiver em ordem crescente, ou seja, do menor pro maior, pode-se classificar ela como uma P.A. crescente (razão > 0). Exemplo: P.A. = (2, 4, 6, 8, 10)
Quando a P.A. estiver em ordem decrescente, isso é, do maior pro menor, classifica-se essa P.A. como P.A. decrescente (razão < 0). Exemplo: P.A. = (10, 8, 6, 4, 2)
E quando a P.A. tiver apenas um termo que se repete várias vezes, podemos dizer que essa P.A. é constante (razão = 0). Exemplo: P.A. = (2, 2, 2, 2, 2)

lucasfelipesales: Ah sim então no caso as duas são crescente

Louissp: Na verdade, dos exemplos que tu mandou, a primeira é crescente, pois vai subindo de 1 em 1 (razão 1 - > 0), enquanto a segunda que tu mandou é DEcrescente, já que ela vai caindo de 2 em 2 (razão -2 - < 0 )

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (2, 4, 6, 8,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:2

c)décimo oitavo termo (a₁₈): ?

d)número de termos (n): 18 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 18ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do décimo oitavo termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos, crescem (embora negativos, há uma aproximação do zero) e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 4 - 2 ⇒

r = 2 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o vigésimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₈ = 2 + (18 - 1) . (2) ⇒

a₁₈ = 2 + (17) . (2) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₈ = 2 + 34 ⇒

a₁₈ = 36

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 18º termo da P.A.(2, 4, 6, ...) é 36.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₈ = 36 fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo oitavo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

36 = a₁ + (18 - 1) . (2) ⇒

36 = a₁ + (17) . (2) ⇒

36 = a₁ + 34 ⇒ (Passa-se 34 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

36 - 34 = a₁ ⇒

2 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 2 (Provado que a₁₈ = 36.)

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