Na vida real, acontece do gráfico de duas grandezas ser “aproximadamente uma reta”. O gráfico
a seguir mostra cinco pontos mais ou menos alinhados PP" xx", yy" , PP& xx&, yy& , PP' xx', yy' , PP((xx(, yy() e
PP"(xx", yy"):
Observe as somas que aparecem na parte superior direita da figura. Usando essas somas, é possível
encontrar a equação yy = aaaa + bb de uma reta que se “aproxima” desses cinco pontos. A quantidade de
pontos é dada por nn = 5. As fórmulas para (aa) e (bb) são dadas acima. Por exemplo:
PONTOS PP" PP" PP" PP" PP"
ABSCISSAS xx" = 2 xx" = 3 xx" = 5 xx" = 7 xx" = 10
ORDENADAS yy" = −17,5 yy" = −18,5 yy" = −24,8 yy" = −30,3 yy" = −41
Calculando as somas:
SS" = 2 + 3 + 5 + 7 + 10 = 27
SS+ = −17,5 + −18,5 + −24,8 + −30,3 + −41 = −132,1
SS"+ = 2 −17,5 + 3 −18,5 + 5 −24,8 + 7 −30,3 + 10 −41 = −836,6
SS1 = 2 2 + 3 2 + 5 2 + 7 2 + 10 2 = 187
Encontrando os coeficientes da reta:
aa = 27 −132,1 − 5 ⋅ (−836,6)
27 / − 5 ⋅ (187) ≈ −2,9917476 bb = −132,1 − (−2,9917476)(27)
5 ≈ −10,2645631
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Será que ficou bom? Confira o gráfico:
Agora é sua vez! Faça o mesmo com os dados a seguir:
PONTOS PP" PP" PP" PP" PP"
ABSCISSAS xx" = 1 xx" = 8 xx" = 15 xx" = 23 xx" = 31
ORDENADAS yy" = −16,5 yy" = 3 yy" = 27 yy" = 44 yy" = 74
Soluções para a tarefa
Resposta:
Sx= x1 + x2+ x3+ x4+ x5= 78
Sy= y1+ y2+ y3+ y4+ y5= 131,5
Sxy= x1 . y1 + x2. y2 + x3 . y3 + x4. y4 + x5. y5 = 3718,5
Sq= (X1) *2 + (X2)*2 + (x3)*2 + (x4)*2 + (x5)*2= 1780
a = Sx. Sy- n. Sxy 78. 131,5 - 5. 3718,5 10.257 - 18592,5
-------------------- = -------------------------- = ---------------------
(Sx)*2- n. sq (78)*2- 5. 1780 6084 - 8900
- 8335,5
= ---------------- = 2,960049716
- 2816
Sy - a. Sx 131,5 - 2,960049716. 78 131,5 230,8838778
b= ---------------------- = -------------------------------------- = -----------------------------
n 5 5
= - 99,3838778
-------------------- = b = - 19,87677556
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Explicação passo-a-passo: