Question

Na utilização de matrizes para representação vetorial, podemos realizar diversas transformações de posição e dimensão de vetores em um espaço vetorial. Para isso, utilizamos matrizes que nos ajudam a realizar essas transformações lineares. Por exemplo, para termos a reflexão de um vetor no eixo y, basta multiplicarmos a matriz do vetor por uma matriz específica. Que matriz é essa e qual a matriz resultante da reflexão de , respectivamente

Answer 1

Olá

Pesquisando vi que falta o vetor que é v = [5 9].

Existem alguns tipos de transformações lineares: reflexão, dilatação, contração, cisalhamento, rotação.

A reflexão em torno do eixo y é dada multiplicando a matriz de reflexão pelo vetor que queremos refletir.

Essa matriz de reflexão em torno do eixo y é a matriz $\left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&1\end{array}\right]$

Logo, para termos a matriz resultante, faremos o seguinte cálculo:

$\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&1\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}5\\9\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-5\\9\end{array}\right]$

Portanto, o vetor resultante da reflexão em torno do eixo y é o v' = [-5 9] .

Respostas:

Matriz : $\left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&1\end{array}\right]$
Vetor :  v' = [-5 9]