Question

Na Unidade 1, você viu o problema de construir sequências de quadrados com palitos, conforme ilustrado na figura 1.  Figura 1. Sequência de 5 quadrados feita com 16 palitos. Ainda na Unidade 1, você viu que a fórmula, y = 1 + 3x fornece a quantidade y de palitos em função da quantidade x de quadrados. Utilize seus conhecimentos sobre PA para responder o que se pede.
a) Apenas liste os primeiros 6 termos da sequência de quantidades de palitos, em função do número de quadrados.
b) Justifique por que a sequência é uma PA.
c) Determine o primeiro termo e a razão da PA. 
d) Deduza a fórmula, y = 1 + 3x. Ou seja, justifique por que ela é verdadeira. 

Answer 1

A)

Um quadrado: 4 palitos
Dois quadrados: 7 palitos
Três quadrados: 10 palitos
Quatro quadrados: 13 palitos
Cinco quadrados: 16 palitos
Seis quadrados: 19 palitos 

B)

A sequência é uma P.A. pois a diferença entre dois termos consecutivos e constante e igual à uma razão :



C)

O primeiro termo é 4 e a razão é .

D)

A fórmula dada não é válida. A fórmula correta é , onde  é o total de palitos usados e  o número de quadrados feitos.