Question

Na última sessão do Cine Pirapora, foram vendidos 240 ingressos e o total arrecadado foi de R$ 2040,00. Quantos ingressos foram vendidos para estudantes??

-engresso-
R$ 10,00
-estudantes-
R$ 5,00​

Answer 1

Resposta: 72 ingressos para estudantes

Explicação:

Podemos formar um sistema:

Normal: 10,00 ( N )

Estudante: 5,00 ( E )

Podemos dizer que, ingressos de Estudante + normal é igual o total, 240:

E + N = 240

Também, podemos dizer que, a quantidade de ingresso vezes o preço de cada um é o total que foi vendido:

5E + 10N = 2040

CALCULANDO:

vamos isolar o E

E = 240 - N e substituir na 2° EQUAÇÃO

5E + 10N = 2040

5 ( 240 - N )+ 10N = 2040

1200 -5N + 10N = 2040

1200 5N = 2040

5N = 2040 -1200

N = 840/5

N = 168

Agora que descobrimos o N, vamos substituir na 1° equação:

168 + E = 240

E = 240 - 168

E = 72

Answer 2

Foram vendidos 72 ingressos para estudantes.

Para conseguirmos encontrar a resposta para esse problema devemos primeiro escrevê-lo na forma de uma expressão matemática. Para isso, vamos chamar o número de ingressos vendidos para estudantes de x e os demais ingressos de y. Com isso temos:

$5.x+10.y=2040 (1) \\\\x+y=240 (2)$

Essa duas expressões formam um sistema. Há vários modos de resolução de sistemas, mas o que vamos usar aqui é o método da substituição.

Esse método consiste em rearranjar uma das equações para obter uma expressão em função de uma das incógnitas. Para isso, vamos utilizar a equação 2:

$x+y=240\\\\x=240-y$

Agora, vamos substituir esse valor de x na equação 1:

$5.x+10.y=2040\\\\5. (240-y)+10.y=2040$

Dessa forma, a única incógnita é o y, e para obter o seu valor só precisamos realizar os cálculos:

$5. (240-y)+10.y=2040\\\\1200-5y+10y=2040\\\\1200+5y=2040\\\\5y=2040-1200\\\\5y=840\\\\y=\frac{840}{5} \\\\y=168$

Agora que temos o valor de y, basta substituí-lo na equação 2:

$x+y=240\\\\x+168=240\\\\x=240-168\\\\x=72$

Espero que essa resolução tenha te ajudado! Você pode aprender muito mais conferindo essa dúvida parecida com a sua:

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Bons Estudos!