Question

Na turma preparatória para o concurso do Secretario de Diligencias MP-RS foi feita uma pesquisa com as seguintes perguntas.
Cada aluno deveria responder "sim" ou "nao" a cada uma delas uma única vez.
- Gosta de Chocolate?
- Gosta de Pudim?
Responderam sim à primeira pergunta 190 alunos; 100 responderam sim à segunda pergunta; e 90 responderam não à ambas.
Se o total de Alunos é o quadruplo daqueles que gostam tanto de chocolate quanto de pudim,então o total de alunos é:

Answer 1

Representarei o conjunto de alunos que disseram "sim" ao chocolate por C; o conjunto dos alunos que disseram "sim" ao pudim por P e a quantidade de alunos que responderam "não" aos dois doces por N. Assim:
n(C) = 190 - x
n(P) = 100 - x
n(N) = 90

A interseção, quantidade de alunos que gostam tanto de chocolate quanto de pudim, é:
n(C ∩ P) = x

O conjunto universo é a quantidade total de alunos entrevistados.
A quantidade de alunos entrevistados é a soma de (C), (P), (N) e (C ∩ P) e (N). Logo:

U = (C) + (P) + (N) + (C ∩ P)
Como "o total de Alunos é o quadruplo daqueles que gostam tanto de chocolate quanto de pudim", temos:
4x = (190 - x) + (100 - x) + 90 + (x)
4x = 380 - x
4x + x = 380
5x = 380
  x = 380
          5
  x = 76

O total de alunos é 4x, logo:
U = 4x
U = 4(76)
U = 304

No total, 304 alunos foram entrevistados.

Veja o diagrama abaixo.

Answer 2

Bom ... então temos ...

total de alunos = 4x
de chocolate = 190 - x
de pudim = 100 - x
de nada = 90
ambos chocolate e pudim = x

resolvemos a expressão ...

4x = 190 - x + 100 - x + 90 + x

4x + x = 380

5x = 380

x = 380/5

x = 76 disseram sim em ambas ...

seu quadruplo ...

76.4 = 304 alunos no total                                 ok