Question

Na tirinha a seguir, Calvin tem que resolver um problema: Dado dois planos:
3x + y - 2z -1 = 0
x - y + z - 5 = 0

Answer 1

O ângulo entre estes dois planos é de 90°.

O ângulo entre dois planos é calculado através do ângulo entre os seus vetores normais. Dado um plano da forma ax + by + cz + d = 0, o vetor normal desse plano é (a, b, c).

Dos dois planos, encontramos os vetores n1 = (3, 1, -2) e n2 = (1, -1, 1). O ângulo entre dois vetores u e v é dado plea fórmula:

cos(x) = u·v/|u|.|v|

Temos então que:

n1 · n2 = (3, 1, -2)·(1, -1, 1) = 3.1 + 1.(-1) + (-2).1

n1 · n2 = 0

cos(x) = 0/|u|.|v|

cos(x) = 0

x = 90°